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5. Stochastik

5.3 Kombinatorik

Relevanz im Lehrplan

Gymnasium

:

12. Jahrgangsstufe

FOS

:

11. Jahrgangsstufe Nichttechnik, 13. Jahrgangsstufe Technik

BOS

:

12. Jahrgangsstufe Technik, 13. Jahrgangsstufe Nichttechnik

Vorgesehenes Vorgehen:

  • Schauen Sie sich das Video aufmerksam an.
  • Bearbeiten Sie dann das Skript sorgfältig.
  • Bei Verständnisproblemen rufen Sie die entsprechende Stelle des Videos nochmal auf. 


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Formelsammlung

5.3Kombinatorik
5.3.1Ziehen mit Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge (Variation mit Wiederholung)

Merke: Aus einer Urne mit n unterscheidbaren Kugeln werden nacheinander k Kugeln

mit Berücksichtigung der Reihenfolge und mit Zurücklegen gezogen. Dafür gibt es

 |Ω|=nk

verschiedene Möglichkeiten.
.

5.3.2Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge (Variation ohne Wiederholung)

Merke: Aus einer Urne mit n unterscheidbaren Kugeln werden nacheinander k Kugeln

mit Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen gezogen. Dafür gibt es

 |Ω|=n(n1)(n2)(nk+2)(nk+1)=n!(nk)!..

verschiedene Ergebnisse.
.

5.3.3Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge (Kombination ohne Wiederholung)

Merke: Aus einer Urne mit n unterscheidbaren Kugeln werden nacheinander k Kugeln

ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen gezogen. Dafür gibt es

 |Ω|=n!(nk)!k!..=(.n..k.) (Sprich: “n über k“)

viele Möglichkeiten.

.

5.3.4Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge (Variation mit Wiederholung)

Merke: Aus einer Urne mit n unterscheidbaren Kugeln werden nacheinander k Kugeln

mit Berücksichtigung der Reihenfolge und mit Zurücklegen gezogen. Dafür gibt es

 |Ω|=(.n+k1..k.)

verschiedene Möglichkeiten.

 

5.3.5 Zusammenfassung, Übung, Anwendung

.

.

5.3.6Das MISSISSIPPI-Problem, Permutation mit Wiederholung


Merke
: Permutation

Werden aus einer Urne mit n unterscheidbaren Kugeln alle Kugeln

ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen, dann gibt es

 |Ω|=n!

viele Kombinationen.

.

Merke: Permutation mit Wiederholung

In einer Urne mit n Kugeln befinden sich jeweils km (mN) gleiche Kugeln. Werden alle Kugeln

ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen gezogen, dann gibt es dafür

 |Ω|=n!k1!k2!k3!km!..

mögliche Kombinationen..